1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2008*2009我看过别人的解答：1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2006*2007+1/2007*2008=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008]=1-1/2008=2007/2008 但是还是不懂：为什么从原式1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2006*2007+1/2007*2008就 变成=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008]了呢?跟减法有什么关系呢?

举个例子1/2*3=1/6
1/2-1/3=3/6-2/6=1/6
1/n*(n+1)=(n+1)/[n*(n+1)]-n/n*(n+1)=1/n*(n+1)
就按这个公式。

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2006*2007+1/2007*2008+1/2008*2009
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/2008-1/2009）去括号
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2
1/2*3
=(3-2)/(2*3)
=3/(2*3)-2/(2*3)
=1/2-1/3
1/3*4
=(4-3)/3*4
=4/3*4-3/3*4
=1/3-1/4
后面以此类推
就得到1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008

原因： 1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
这就是所谓的裂项法