已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试着判断△ABC的形状要有分析过程

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
左边=[(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)]/2
=[（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=0
所以，必有：a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，故△ABC为等边三角形

(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)*2=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为a,b,c为三角形的三边
所以a>0 b>0 c>0
因为(a-b)^2>0 (b-c)^2>0 (a-c)^2>0
所以a=b=c
所以△ABC为等边三角形

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
左边=[(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)]/2
=[（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=0
所以,必有：a-b=0,a-c=0,b-c=0,即a=b=c,故△ABC为等边三角形

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
左边=[(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)]/2
=[（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=0