一道定义新运算题对于实数x,y,定义新运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,若1*2=3,2*3=4,且有一个非零常数d,使得对于任意的x,恒有x*d=x,则d的值是多少?
问题描述：
一道定义新运算题
对于实数x,y,定义新运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,若1*2=3,2*3=4,且有一个非零常数d,使得对于任意的x,恒有x*d=x,则d的值是多少?
答
1*2=3, 2*3=4,
a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4
解方程:
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
得:
a=-6c-1
b=2c+2
x*y=ax+by+cxy=(-6c-1)x+(2c+2)y+cxy
x*d=(-6c-1)x+(2c+2)d+cxd=x
(cd-6c-2)x+2(c+1)d=0要恒成立,有:
cd-6c-2=0
2(c+1)d=0
因为d不为0,所以:
c=-1,
d＝4
答
1*2＝a＋2b＋2c＝3
2*3＝2a＋3b＋6c＝4
则a＝－1－6c，b＝2c＋2
x*d＝ax＋bd＋cxd＝（－1－6c）x＋（2c＋2）d＋cxd
＝（－1－6c＋cd）x＋（2c＋2）d＝x
所以（2c＋2）d＝0，（－1－6c＋cd）＝1
又d不等于0，所以c＝－1，d＝4
答
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4 化简得
a=-6c-1
b=2c+2
ax+bd+cxd=x
代入得
（2c+2）d=x（2-cd+6c）
对任意X使其成立,则两个括号里均为0
则c=-1
a=5
b=0
d=4