三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
问题描述:
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
答
等腰
(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sin(A+B)+sinAcosA+sinBcosB=sinC+sinAcosA+sinBcosB=2sinC
化简,
sinA=sinB
易知,
A=B
所以是等腰
答
你好!
(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC
sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC
1/2*sin2A+sin(A+B)+1/2*sin2B=2sinC
又sin(A+B) = sin(π-C) = sinC
所以sin2A+sin2B=2sin(A+B)
由和差化积公式得
2sin(A+B)cos(A-B) = 2sin(A+B)
即 cos(A-B) = 1
∴A-B=0 即 A=B
故三角形ABC为等腰三角形