已知三角形ABC,D为BC的中点,E,F为BC的三等分点,若AB向量=a,AC向量=b,试分别用a,b表示AD向量,AE向量...已知三角形ABC,D为BC的中点,E,F为BC的三等分点,若AB向量=a,AC向量=b,试分别用a,b表示AD向量,AE向量,AF向量.
问题描述：
已知三角形ABC,D为BC的中点,E,F为BC的三等分点,若AB向量=a,AC向量=b,试分别用a,b表示AD向量,AE向量...
已知三角形ABC,D为BC的中点,E,F为BC的三等分点,若AB向量=a,AC向量=b,试分别用a,b表示AD向量,AE向量,AF向量.
答
因为向量BC=向量AC-向量AB=b-a
D为BC的中点
所以向量AD=向量AB+1/2向量BC=1/2a+1/2b
又因为E,F为BC的三等分点
所以向量AE=向量AB+1/3向量BC=2/3a+1/3b
向量AF=向量AC+向量CF=向量AC-1/3向量BC=1/3a+2/3b
答
AB向量=a,AC向量=b
BC向量=b-a
BD向量=1/2BC向量=1/2*(b-a)
AD向量=BD向量-AB向量=1/2*(b-a)-a=b/2-3/2*a
AE向量=BE向量-AB向量=1/3(b-a)-a=b/3-4/3*a
AF向量=BF向量-AB向量=2/3(b-a)-a=b*2/3-5/3*a