已知△ABC中,点D是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若向量AB=λAE(λ>0),AC=μAF(μ>0) 则1/λ+4/μ的最小值是 有四个选项 9 二分之七 5 二分之九
问题描述：
已知△ABC中,点D是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若向量AB=λAE(λ>0),AC=μAF(μ>0) 则1/λ+4/μ的最小值是
有四个选项 9 二分之七 5 二分之九
答
取AC中点为G，连接DG，因为DG/AE=(CF+CG)/AF，DG=(1/2)AB CG=(1/2)AC, CF/AF=(AF-AC)/AF=1-AC/AF=1-μ所以（1/2）*AB/AE=CF/AF+(1/2)*AC/AF, 根据已知AB=λAE AC=μAF，所以(1/2)*λ=(1/2)*μ+1-μ, 所以整理得λ=2-μ;
则1/λ+4/μ=1/(2-μ)+4/μ
>=2√4/（2-μ）*μ √:为根号
=4√1/（-（μ-1）^2+1） 当μ趋近为1时区最小值
=4
答
要想简单的做这题,应该知道一个公式,这个公式是必须要记的.即：在直线BC外任取一点A,那么对于直线上的一点D,有AD=(1-x)AB + xAC (这里AD,AB,AC都是向量,且x为BD与BC的比值,0≤x≤1,证明很简单,我就不证了)以下向量X...