若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为______．
问题描述：
若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+
）+sin（x-π 6
）和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|π 6
|的最大值为______．
MN
答
函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）=sinxcosπ6+cosxsinπ6+sinxcosπ6-cosxsinπ6=3sinx．设M（x0，3sinx0），N（x0，cosx0），则|MN|=|3sinx0-cosx0|=|2sin（ x0 -π6）|≤2，当且仅当 x0 -π6=kπ+π2，k∈z时...
答案解析：依题意可设M（x0，
sinx0），N（x0，cosx0），|MN|=|
3
sinx0-cosx0|，利用辅助角公式即可．
3
考试点：三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的图象．
知识点：本题考查正弦函数与余弦函数的图象，考查两点间的距离公式与辅助角公式的应用，属于中档题．