若SIN(π/4+α)SIN(π/4－α)=1/6,α∈(π/2,π),则SIN4α的值等于:
问题描述：
若SIN(π/4+α)SIN(π/4－α)=1/6,α∈(π/2,π),则SIN4α的值等于:
答
就是那个极化和查公式SIN(π/4+α)SIN(π/4－α)=1/6 -2（cosπ/2-cos-2a）=
1/6 cos2a=1/12 sin4a=2sin2acos2a 因为α∈(π/2,π）所以2a属于π到2π
sin2a是负数 根据cos^2a+sin^2a=1 算出sin2a=-根号下143/12 然后算出sin4a=-根号下143/72
答
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 (积化和差公式）
所以原始变成cos 2α=1/3 sin 2α=-(2倍根号2）/3
sin 4α=sin 2a * cos 2a *2 =-（4倍根号2）/9