已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少

a^2-a-2000=0
a不等于0,两边同除以a,得到a-1-2000/a=0 2000/a+1=a
原代数式
=3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+a

1+2000/a=a，将这个式子代入，化简为2+a，用求根公式求出a,即可

因为a是方程x^-x-2000=0的一个正根
所以a^-a-2000=0
所以a=1+2000/a
所以：
3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+a
=（5+2√2001）/2

把a代入方程得 a²-a-2000=0 化简得 a（a-1）=2000 ∴2000/a =a-1
原式=3+2000/[1+2000/(a)]=3+2000/a=a+2
解方程 a=[1+3根号（889）]/2
原式=[5+3根号（889）]/2]

由题意有a^-a-2000=0
所以有a（a-1）=2000
所以有2000/a=a-1
1+2000/a=a
所以所求代数式
3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+1+2000/a
=a+2
有a为方程正跟,所以a=（1+√8001）/2
所以代数式=（5+√8001）/2