设α、β均为钝角，sinα＝55，cosβ＝−31010，则α+β=______．
问题描述：
设α、β均为钝角，sinα＝
，cosβ＝−
5
5
，则α+β=______． 3
10
10
答
∵α、β为钝角
又∵sinα＝
，cosβ＝−
5
5
3
10
10
∴cosα=-
，sinβ=2
5
5
，
10
10
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
2
又 π＜α+β＜2π
∴α+β=
7π 4
故答案为：
7π 4
答案解析：通过α、β均为钝角，sinα＝
，cosβ＝−
5
5
，求出cosα=-3
10
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，sinβ=2
5
5
，然后求出cos（α+β）的值，即可根据α、β的范围，求出α+β的值．
10
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考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题是基础题，考查两角和的余弦函数，解题中去cos（α+β）好于sin（α+β），因为三、四象限，正弦都是负数，余弦值不同，这是本题的一个陷阱，也学生容易出错的地方，是好题，常考题．