设P是椭圆x24+y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为______；最小值为______．
问题描述：
设P是椭圆
+y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为______；最小值为______． x2 4
答
由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2=-
x2+43 4
∵x∈[-2，2]
∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值是4
当x=2或-2时，|PF1|•|PF2|的最小值是1
答案：4，1．
答案解析：|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，根据二次函数，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的性质，正确解题的关键是列出|PF1|•|PF2|的代数式，本题中运用二次函数的求最值．