P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为 ___ ．
问题描述：
P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为 ___ ．
答
在△PF1F2中，∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°∴∠F1PF2=90°，即△PF1F2是直角三角形在Rt△PF1F2中，F1F2=2c（椭圆的焦距），∠PF2F1=30°∴PF2=c，PF1=3c根据椭圆的定义，得2a=PF2+PF1=（1+3）c∴椭圆的离心率为e=ca=...
答案解析：首先根据题意得出三角形PF1F2是含有30°的直角三角形，据此计算出三角形三条边都用焦距F1F2表示，再用椭圆的第一定义结合离心率的公式，可以得出此椭圆的离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的离心率和简单的直角三角形的解法，属于容易题．准确运用椭圆的第一定义和椭圆的简单性质，是解决本题的关键．