设A为实对称矩阵,若A^2=O,则A=O
问题描述：
设A为实对称矩阵,若A^2=O,则A=O
答
由A^2=O,则A的特征值都是0
实对称矩阵A必相似与一对角矩阵,其对角线上有元素是A的特征值
所以存在一个可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP = diag(0,0,...,0)
所以 A = Pdiag(0,0,...,0)P^(-1) = O