一道排列组合加概率的数学题目有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?

C6取n－3 除以C9取n 自己求吧

3≤N≤9
N个球中包含所有3个白球的概率为
C(3,3)*C(6,N-3)/C(9,N)
=6!/[(N-3)!*(9-N)!] * [N!*(9-N)!]/9!
=(6!/9!)*[N!/(N-3)!]
=1/504*N(N-1)(N-2)
N=7时，概率为5/12=41.67%
N=8时，概率为2/3=66.67%
所以当N=7时，概率最接近50%

7
9个球取三个白球的概率为3/9*2/8*1/7
N个球取三个白球的概率为3/n*2/(n-1)*1(n-2),当n=7时，2*3/9*2/8*1/7最接近3/n*2/(n-1)*1(n-2)，故答案为7

N=3 概率是 (3C3)/(9C3)=1/84
N=4 概率是 (3C3 * 6C1)/(9C4)=0.047
N=5 概率是 (3C3 * 6C2)/(9C5)=0.119
N=6 概率是 (3C3 * 6C3)/(9C6)=0.238
N=7 概率是 (3C3 * 6C4)/(9C7)=0.416
N=8 概率是 (3C3 * 6C5)/(9C8)=0.667
因此，N=7的时候概率最接近0.5，所以N=7

N个球中有3个白球,则对应着剩下的9-N个球中没有白球,从9个球中取出N个球共有9!/((9 - N)!N!)种取法,其中N个球3个来自白球,其余N-3个来自6个黑球共有6!/((9 - N)!(-3 + N)!)种取法,拿后者除以前者即得概率:N!/(504 (-...

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