已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是( )A. a≥3B. a=3C. a≤3D. 0<a<3
问题描述:
已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. a≥3
B. a=3
C. a≤3
D. 0<a<3
答
∵函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,
∴f′(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立,
即 a≥
x在(0,2)内恒成立,3 2
∵
x<3,3 2
∴a≥3,
故选A
答案解析:求出导函数,令导函数小于等于0在(0,2)内恒成立,分离出参数a,求出函数的范围,得到a的范围.
考试点:利用导数研究函数的单调性.
知识点:解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题,递增时令导函数大于等于0恒成立;递减时,令导数小于等于0恒成立.