已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=______.

问题描述:

已知(1+

x
n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=______.

(1+

x
)n展开式的通项Tr+1
C
r
n
x
r
2

∴展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为Cn8,Cn9,Cn10
∴2Cn9=Cn8+Cn10
解得n=14或23
故答案为14或23
答案解析:利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数,利用等差数列的定义列出方程解得.
考试点:二项式定理;等差数列的性质.
知识点:本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、等差数列的定义.