初二勾股定理题 速度!在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,请用学过的知识证明,AB^2-AP^2=PB*PC.【请用初二上半册知识证明】
问题描述：
初二勾股定理题 速度!
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,请用学过的知识证明,AB^2-AP^2=PB*PC.【请用初二上半册知识证明】
答
hbhttyhtyh
答
斯特沃特定理
答
三角形ABC中AB=AC,所以是等腰三角形.过A作AD垂直于BC,交BC于D（即AD为BC边上的高）,P任意取（比如这里P在B、D间）.则PC=DC+DP,因为BD=CD（等腰三角形的底边上的高垂直平分底边）所以PC=BD+DP,PB=BD-DP,所以（BD+DP）*（BD-DP）=PB*PC.所以BD平方-DP平方=PB*PC.＜因为AB平方=AD平方+BD平方,AP平方=AD平方+DP平方.(根据勾股定理) 两式相减即可得AB平方-AP平方=BD平方-DP平方=PB*PC＞所以就有AB平方-AP平方=PB*PC.
答
你做条辅助线AE垂直于BC，由于是等腰三角形，则BE=EC,由勾股定理可得：
AB^2=AE^2+BE^2,AP^2=AE^2+PE^2,所以有AB^2-AP^2=BE^2-PE^2,由平方差可得
（BE-PE)(BE+PC),再根据图形你就可以证明成立。